integral from 0 to pi/2 of x/(x^2-1)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

未定義の (特異) 点を求める:

x = 1

存在する場合は

b, a < b < c, f (b) =

未定義

, \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

= \int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x + \int_{1}^{\frac{π}{2}} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

\int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する