integral from 1/2 to 1 of (3y+4)/(y^2+y)

解

\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{3 y + 4}{y ^{2} + y} d y

3 ln (2) + ln (\frac{3}{2})

十進法表記

2.48490 \dots

解答ステップ

\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{3 y + 4}{y ^{2} + y} d y

以下の部分分数を得る:

\frac{3 y + 4}{y ^{2} + y} : \frac{4}{y} - \frac{1}{y + 1}

= \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{4}{y} - \frac{1}{y + 1} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{4}{y} d y - \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{y + 1} d y

\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{4}{y} d y = 4 ln (2)

\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{y + 1} d y = ln (2) - ln (\frac{3}{2})

= 4 ln (2) - (ln (2) - ln (\frac{3}{2}))

簡素化

= 3 ln (2) + ln (\frac{3}{2})