integral from 0 to 1 of 1/(xe^{x^2)}

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{1}{x e ^{x^{2}}} d x

- \frac{1}{2} (Ei (0) - Ei (- 1))

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{1}{x e ^{x^{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2 e ^{u} u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{e ^{u} u} d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{u} u} = e^{- u} \frac{1}{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} e^{- u} \frac{1}{u} d u

Vereinfache

e^{- u} \frac{1}{u} : \frac{e ^{- u}}{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{e ^{- u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{- 1} \frac{e ^{v}}{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{2} (- \int_{- 1}^{0} \frac{e ^{v}}{v} d v)

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{2} (- [Ei (v)]_{- 1}^{0})

Vereinfache

= - \frac{1}{2} [Ei (v)]_{- 1}^{0}

Berechne die Grenzen:

Ei (0) - Ei (- 1)

= - \frac{1}{2} (Ei (0) - Ei (- 1))

\int_{0}^{π} \frac{d}{1} (sin (x)) d x

\int_{0}^{4} ln (3 x + 1) d x

\int_{- 4}^{3} ∣ x + 2 ∣ d x

\int_{1}^{5} \frac{6}{x} d x

\int_{0}^{1} 3 x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x