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人気のある微分積分 >

integral of e^{6x}sin(6x)

解

\int e^{6 x} sin (6 x) d x

解

- \frac{e ^{6 x} cos ( 6 x )}{12} + \frac{e ^{6 x} sin ( 6 x )}{12} + C

解答ステップ

\int e^{6 x} sin (6 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{6 x} cos (6 x) - \int - e^{6 x} cos (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{6 x} cos (6 x) - (- \int e^{6 x} cos (6 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{6 x} cos (6 x) - (- (\frac{1}{6} e^{6 x} sin (6 x) - \int e^{6 x} sin (6 x) d x))

このため

\int e^{6 x} sin (6 x) d x = - \frac{1}{6} e^{6 x} cos (6 x) - (- (\frac{1}{6} e^{6 x} sin (6 x) - \int e^{6 x} sin (6 x) d x))

分離する

\int e^{6 x} sin (6 x) d x

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 6 x )}{12} + \frac{e ^{6 x} sin ( 6 x )}{12}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 6 x )}{12} + \frac{e ^{6 x} sin ( 6 x )}{12} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)-y^2=0

\frac{d y}{d x} - y^{2} = 0

derivative of (x^4/(2-x^3))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4}}{2 - x ^{3}})

integral of 216sin(6x)\sqrt[3]{cos(6x)}

\int 216 sin (6 x) 3 cos (6 x) d x

derivative of csc(x(x+cot(x)))

\frac{d}{d x} (csc (x) (x + cot (x)))

derivative 2sin(x^2)

d er i v a t i v e 2 sin (x^{2})