integral of ((x^4-5x^2+3x-4))/x

解

\int \frac{( x ^{4} - 5 x ^{2} + 3 x - 4 )}{x} d x

\frac{x ^{4}}{4} - \frac{5 x ^{2}}{2} + 3 x - 4 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 3 x - 4}{x} d x

拡張

\frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 3 x - 4}{x} : x^{3} - 5 x + 3 - \frac{4}{x}

= \int x^{3} - 5 x + 3 - \frac{4}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{3} d x - \int 5 x d x + \int 3 d x - \int \frac{4}{x} d x

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 5 x d x = \frac{5 x ^{2}}{2}

\int 3 d x = 3 x

\int \frac{4}{x} d x = 4 ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{4}}{4} - \frac{5 x ^{2}}{2} + 3 x - 4 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4} - \frac{5 x ^{2}}{2} + 3 x - 4 ln ∣ x ∣ + C