derivative f(x)=xsqrt(x^3-6)

解

導関数

f (x) = x x^{3} - 6

\frac{5 x ^{3} - 12}{2 x ^{3} - 6}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x x^{3} - 6)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = x^{3} - 6

= \frac{d x}{d x} x^{3} - 6 + \frac{d}{d x} (x^{3} - 6) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (x^{3} - 6) = \frac{3 x ^{2}}{2 x ^{3} - 6}

= 1 \cdot x^{3} - 6 + \frac{3 x ^{2}}{2 x ^{3} - 6} x

簡素化

1 \cdot x^{3} - 6 + \frac{3 x ^{2}}{2 x ^{3} - 6} x : \frac{5 x ^{3} - 12}{2 x ^{3} - 6}

= \frac{5 x ^{3} - 12}{2 x ^{3} - 6}