integral of 1/(sqrt(4x^2+9))

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 9} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 9 + 4 x ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{2}{3} x)

ein

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{3} x)) + sec (arctan (\frac{2}{3} x))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{3} x)) + sec (arctan (\frac{2}{3} x)) : \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 9 + 4 x ^{2}}{3})

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 9 + 4 x ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 9 + 4 x ^{2}}{3}) + C

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 1} d x

(x + y) d x = (y - x) d y

\int \frac{21}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

s l o p e (- 10 - 6) (- 10 - 5)

\frac{d y}{d t} = sin (y)