integral of (21)/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{21}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{21 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{21}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 21 \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 21 tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= 21 tan (arcsin (x))

Vereinfache

21 tan (arcsin (x)) : \frac{21 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{21 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{21 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

s l o p e (- 10 - 6) (- 10 - 5)

\frac{d y}{d t} = sin (y)

\frac{\partial}{\partial x} (x + 2)

d er i v a t i v e \frac{3 x - 9}{2 x + 8}

d er i v a t i v e t^{- 3}