integral of xcos(3x)

Lösung

\int x cos (3 x) d x

\frac{1}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{9} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{9} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

\frac{d}{d t} (v (t) e^{0.1 t})

\int x^{8} d x

\int_{0}^{1} x (x + 1) d x

\int \frac{e ^{0}}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 ^{n} n}