integral of (e^0)/((sin(3x))^2)

Lösung

\int \frac{e ^{0}}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

- \frac{1}{3} cot (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{0}}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{0} \cdot \int \frac{1}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

Vereinfache

= 1 \cdot \int \frac{1}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= 1 \cdot \int csc^{2} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 1 \cdot \int csc^{2} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 1 \cdot \frac{1}{3} (- cot (u))

Setze in

u = 3 x

ein

= 1 \cdot \frac{1}{3} (- cot (3 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{3} cot (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} cot (3 x) + C

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 ^{n} n}

\int \frac{x}{1 - x ^{3}} d x

\frac{d}{d x} (a (2 e^{- 5 x} x - 5 e^{- 5 x} x^{2}))

\int \frac{1}{4 - x} d x

x \to 0 lim (sin (\frac{3}{x}))