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人気のある微分積分 >

integral of (4x+1)/(4x^2+2x+3)

解

\int \frac{4 x + 1}{4 x ^{2} + 2 x + 3} d x

解

\frac{1}{2} ln 4 x^{2} + 2 x + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{4 x + 1}{4 x ^{2} + 2 x + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 4 x^{2} + 2 x + 3

= \frac{1}{2} ln 4 x^{2} + 2 x + 3

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 4 x^{2} + 2 x + 3 + C

グラフ

人気の例

2t*(dy)/(dt)+5y=sqrt(t)

2 t \cdot \frac{d y}{d t} + 5 y = t

derivative y=(8x)/(e^x)

d er i v a t i v e y = \frac{8 x}{e ^{x}}

limit as x approaches 1 of e^{5x^3-5x}

x \to 1 lim (e^{5 x^{3} - 5 x})

integral from 0 to 6 of (2x)/((x-7)^2)

\int_{0}^{6} \frac{2 x}{( x - 7 ) ^{2}} d x

derivative of sqrt(5)tan(x)

\frac{d}{d x} (5 tan (x))