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Beliebt Rechnen >

integral of x/(2x+3)

Lösung

\int \frac{x}{2 x + 3} d x

Lösung

\frac{1}{4} (2 x + 3 - 3 ln ∣ 2 x + 3 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 3}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 3}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 3}{u} : 1 - \frac{3}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{3}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{3}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (u - 3 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 x + 3

ein

= \frac{1}{4} (2 x + 3 - 3 ln ∣ 2 x + 3 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (2 x + 3 - 3 ln ∣ 2 x + 3 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)= x/(7x^2+1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{7 x ^{2} + 1}

(dy)/(dt)=-1/5 y

\frac{d y}{d t} = - \frac{1}{5} y

integral from pi to 5pi of x^2sin(x)

\int_{π}^{5 π} x^{2} sin (x) d x

taylor 3+4x^2-5x^3

t a y l or 3 + 4 x^{2} - 5 x^{3}

integral of 1/(1+x/2)

\int \frac{1}{1 + \frac{x}{2}} d x