integral of 1/(sqrt(3+2x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{3 + 2 x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + 2 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

3 + 2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x - 1))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{2} (x - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

\frac{d}{d x} (ln (cot (x)))

x \to - 5 - lim (x^{2} + \frac{4}{x + 5})

x \to 2 lim (\frac{x ^{4} - 9}{x + 2})

\frac{d}{d x} (- \frac{10 x}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}})

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x + 8}, at x = 9