integral of 1/(x^2+x+5)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + x + 5} d x

\frac{2}{19} arctan (\frac{2 x + 1}{19}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + x + 5 : (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{19}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{19}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 19} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 19} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 19 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 19} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 19} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2 19} arctan (\frac{2}{19} (x + \frac{1}{2}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2 19} arctan (\frac{2}{19} (x + \frac{1}{2})) : \frac{2}{19} arctan (\frac{2 x + 1}{19})

= \frac{2}{19} arctan (\frac{2 x + 1}{19})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{19} arctan (\frac{2 x + 1}{19}) + C

\int e^{3 x - 2} d x

\frac{d y}{d x} - 9 y^{2} e^{- 1 x} = 0, y (0) = 5

t an g e n t y = x^{4}, at x = 0

in v erse l a pl a ce cos (5 t)

\int x (\frac{1}{4} e^{- \frac{x}{4}}) d x