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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of xe^{-4x}

解

\int_{0}^{2} x e^{- 4 x} d x

解

- \frac{- e ^{8} + 9}{16 e ^{8}}

+1

十進法表記

0.06231 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x e^{- 4 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 8} \frac{e ^{u} u}{16} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 8}^{0} \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{16} \cdot \int_{- 8}^{0} e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{16} [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{- 8}^{0}

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{16} [e^{u} u - e^{u}]_{- 8}^{0}

限度を計算する:

- 1 + \frac{9}{e ^{8}}

= - \frac{1}{16} (- 1 + \frac{9}{e ^{8}})

簡素化

= - \frac{- e ^{8} + 9}{16 e ^{8}}

グラフ

人気の例

f (t) = t^{2} e^{t}

y^'=(cos^2(t))(cos^2(2y))

y^{^{'}} = (cos^{2} (t)) (cos^{2} (2 y))

derivative ((y^3)/3)+1/(4y)

d er i v a t i v e (\frac{y ^{3}}{3}) + \frac{1}{4 y}

偶奇性 f(x)=(x*,(x))/(1+x)

p a r i t y f (x) = \frac{x \cdot , ( x )}{1 + x}

limit as x approaches-1 of sqrt(x^2-1)

x \to - 1 lim (x^{2} - 1)