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integral of y^2e^{xy^2}

Lösung

\int y^{2} e^{x y^{2}} d x

Lösung

e^{y^{2} x} + C

Schritte zur Lösung

\int y^{2} e^{x y^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \cdot \int e^{y^{2} x} d x

Wende U-Substitution an

= y^{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{y ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{u}

Setze in

u = y^{2} x

ein

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{y^{2} x}

Vereinfache

y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{y^{2} x} : e^{y^{2} x}

= e^{y^{2} x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{y^{2} x} + C

Graph

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