integral of (x^2-1)/(x^2+x)

解

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + x} d x

x - ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + x} d x

簡素化

\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + x} : \frac{x - 1}{x}

= \int \frac{x - 1}{x} d x

拡張

\frac{x - 1}{x} : 1 - \frac{1}{x}

= \int 1 - \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{1}{x} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= x - ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ x ∣ + C