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人気のある微分積分 >

integral of tan^6(3x)

解

\int tan^{6} (3 x) d x

解

\frac{1}{3} (\frac{tan ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3} + tan (3 x) - arctan (tan (3 x))) + C

解答ステップ

\int tan^{6} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{6} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int tan^{6} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} d v

長除法

\frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} : v^{4} - v^{2} + 1 - \frac{1}{v ^{2} + 1}

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} - v^{2} + 1 - \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int v^{4} d v - \int v^{2} d v + \int 1 d v - \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{v ^{3}}{3} + v - arctan (v))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (\frac{tan ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3} + tan (3 x) - arctan (tan (3 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (\frac{tan ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3} + tan (3 x) - arctan (tan (3 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 2sqrt(3x-1)

\int 2 3 x - 1 d x

derivative of 7sin(x+7cos(x))

\frac{d}{d x} (7 sin (x) + 7 cos (x))

integral of e^{6x}sin(2x)

\int e^{6 x} sin (2 x) d x

integral of ((x+1)^2(3-x)^6)

\int ((x + 1)^{2} (3 - x)^{6}) d x

integral of (2x)/((x^2+3)ln(x^2+3))

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 3 ) ln ( x ^{2} + 3 )} d x