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extreme f(x)=(x^4-5x+7)/(x^2+1)

解

端点

f (x) = \frac{x ^{4} - 5 x + 7}{x ^{2} + 1}

解

最小値 (- 1.46886 \dots, 6.01710 \dots), 最大値 (- 0.32918 \dots, 7.81122 \dots), 最小値 (1.26804 \dots, 1.24437 \dots)

解答ステップ

臨界点を求める:

x \approx - 1.46886 \dots, x \approx - 0.32918 \dots, x \approx 1.26804 \dots

以下の領域:

\frac{x ^{4} - 5 x + 7}{x ^{2} + 1} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 1.46886 \dots,

増加中

: - 1.46886 \dots < x < - 0.32918 \dots,

減少中

: - 0.32918 \dots < x < 1.26804 \dots,

増加中

: 1.26804 \dots < x < \infty

極点

x = - 1.46886 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{4} - 5 x + 7}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = 6.01710 \dots

最小値 (- 1.46886 \dots, 6.01710 \dots)

極点

x = - 0.32918 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{4} - 5 x + 7}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = 7.81122 \dots

最大値 (- 0.32918 \dots, 7.81122 \dots)

極点

x = 1.26804 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{4} - 5 x + 7}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = 1.24437 \dots

最小値 (1.26804 \dots, 1.24437 \dots)

最小値 (- 1.46886 \dots, 6.01710 \dots), 最大値 (- 0.32918 \dots, 7.81122 \dots), 最小値 (1.26804 \dots, 1.24437 \dots)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=5-6x^2

e x t re m e f (x) = 5 - 6 x^{2}

extreme y=(-8-8x^2)/(2sqrt(x)(1+x))

e x t re m e y = \frac{- 8 - 8 x ^{2}}{2 x ( 1 + x )}

extreme f(t)=(e^t)/(t^2+1)

e x t re m e f (t) = \frac{e ^{t}}{t ^{2} + 1}

extreme (x+3)/(x-2)

e x t re m e \frac{x + 3}{x - 2}

extreme 4cos(3x)+5

e x t re m e 4 cos (3 x) + 5