extreme f(x)=8+81x-3x^3,0<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = 8 + 81 x - 3 x^{3}, 0 \leq x \leq 4

Minimum (0, 8), Maximum (3, 170), Minimum (4, 140)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 3, x = 4

Bereich von

8 + 81 x - 3 x^{3}, 0 \leq x \leq 4 : 0 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 3,

Absteigend

: 3 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = 0

8 + 81 x - 3 x^{3} \Rightarrow y = 8

ein

Minimum (0, 8)

Setz die Extremwerte

x = 3

8 + 81 x - 3 x^{3} \Rightarrow y = 170

ein

Maximum (3, 170)

Setz die Extremwerte

x = 4

8 + 81 x - 3 x^{3} \Rightarrow y = 140

ein

Minimum (4, 140)

Minimum (0, 8), Maximum (3, 170), Minimum (4, 140)

e x t re m e f (x) = x^{4} - 14 x^{2} + 49, 0 \leq x \leq 5

e x t re m e f (x) = t^{3} - 9 t^{2}

e x t re m e y = \frac{( x ( z + 2 ) )}{7}

e x t re m e - \frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{2}}{4}

e x t re m e f (x, y) = - 9 x^{2} - 2 y^{2} + 5 x - 9 y + 10