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extreme f(x)=sin(4x),-pi/6 <= x<= pi/4

解

端点

f (x) = sin (4 x), - \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4}

解

最大値 (- \frac{π}{6}, - \frac{3}{2}), 最小値 (- \frac{π}{8}, - 1), 最大値 (\frac{π}{8}, 1), 最小値 (\frac{π}{4}, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - \frac{π}{6}, x = - \frac{π}{8}, x = \frac{π}{8}, x = \frac{π}{4}

以下の領域:

sin (4 x), - \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4} : - \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4}

区間を求める:

減少中

: - \frac{π}{6} < x < - \frac{π}{8},

増加中

: - \frac{π}{8} < x < \frac{π}{8},

減少中

: \frac{π}{8} < x < \frac{π}{4}

極点

x = - \frac{π}{6}

を以下に当てはめる:

sin (4 x) \Rightarrow y = - \frac{3}{2}

最大値 (- \frac{π}{6}, - \frac{3}{2})

極点

x = - \frac{π}{8}

を以下に当てはめる:

sin (4 x) \Rightarrow y = - 1

最小値 (- \frac{π}{8}, - 1)

極点

x = \frac{π}{8}

を以下に当てはめる:

sin (4 x) \Rightarrow y = 1

最大値 (\frac{π}{8}, 1)

極点

x = \frac{π}{4}

を以下に当てはめる:

sin (4 x) \Rightarrow y = 0

最小値 (\frac{π}{4}, 0)

最大値 (- \frac{π}{6}, - \frac{3}{2}), 最小値 (- \frac{π}{8}, - 1), 最大値 (\frac{π}{8}, 1), 最小値 (\frac{π}{4}, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=e^{x^3-6x^2}

e x t re m e f (x) = e^{x^{3} - 6 x^{2}}

extreme p(a,c)=a+2+c

e x t re m e p (a, c) = a + 2 + c

extreme f(x)=40e^{2x}-5e^x

e x t re m e f (x) = 40 e^{2 x} - 5 e^{x}

extreme f(x)=x+(49)/x ,2<= x<= 12

e x t re m e f (x) = x + \frac{49}{x}, 2 \leq x \leq 12

extreme f(x)=3-6x^2

e x t re m e f (x) = 3 - 6 x^{2}