extreme y=-12x^5-45x^4+20x^3-1

Lösung

extrempunkte

y = - 12 x^{5} - 45 x^{4} + 20 x^{3} - 1

Minimum (\frac{- 3 - 13}{2}, - \frac{3 ( 213 + 59 13 )}{2} - 361 - 10013), Sattel (0, - 1), Maximum (\frac{- 3 + 13}{2}, \frac{3 ( 59 13 - 213 )}{2} + 10013 - 361)

Schritte zur Lösung

f^{'} (x) = - 60 x^{4} - 180 x^{3} + 60 x^{2}

Intervalle finden:

Absteigend

: - \infty < x < \frac{- 3 - 13}{2},

Ansteigend

: \frac{- 3 - 13}{2} < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < \frac{13 - 3}{2},

Absteigend

: \frac{13 - 3}{2} < x < \infty

Stecke

x = \frac{- 3 - 13}{2}

- 12 x^{5} - 45 x^{4} + 20 x^{3} - 1 : - \frac{3 ( 213 + 59 13 )}{2} - 361 - 10013

Minimum (\frac{- 3 - 13}{2}, - \frac{3 ( 213 + 59 13 )}{2} - 361 - 10013)

Stecke

x = 0

- 12 x^{5} - 45 x^{4} + 20 x^{3} - 1 : - 1

Sattel (0, - 1)

Stecke

x = \frac{- 3 + 13}{2}

- 12 x^{5} - 45 x^{4} + 20 x^{3} - 1 : \frac{3 ( 59 13 - 213 )}{2} + 10013 - 361

Maximum (\frac{- 3 + 13}{2}, \frac{3 ( 59 13 - 213 )}{2} + 10013 - 361)

Minimum (\frac{- 3 - 13}{2}, - \frac{3 ( 213 + 59 13 )}{2} - 361 - 10013), Sattel (0, - 1), Maximum (\frac{- 3 + 13}{2}, \frac{3 ( 59 13 - 213 )}{2} + 10013 - 361)

e x t re m e f (x) = x^{3} - 2 x - 4 x + 4 (0.3)

e x t re m e x^{2} + x^{- 2}

e x t re m e (x - 3)^{2} (x - 2)

e x t re m e f (x) = 6 x^{2} - 6 x + 9

e x t re m e f (x) = 2 y^{2} + 2 x y + x^{2} - 16 x - 20 y