extreme f(x)=x^3+3xy^2-15x+y^3-15y

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} + 3 x y^{2} - 15 x + y^{3} - 15 y

Sattel (0, 5), Sattel (0, - 5), Minimum (2, 1), Maximum (- 2, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 5), (0, - 5), (2, 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x + 6 y

D (x, y) = 6 x (6 x + 6 y) - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 5) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 5) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 1) :

Maximum

Sattel (0, 5), Sattel (0, - 5), Minimum (2, 1), Maximum (- 2, - 1)

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{4} + y^{2} - 2 x y + 1

e x t re m e f (x) = x^{3} (x - 1)^{2}

e x t re m e f (x, y) = x y - x - 2 y + 1

e x t re m e f (x) = (t^{2} - 1)^{3}

e x t re m e f (x) = 2 x - 4 sin (x)