bereich f(x)= 1/(x^2+1)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1}

0 < f (x) \leq 1

Intervall-Notation

(0, 1]

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{1}{x ^{2} + 1} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 1

1 = y (x^{2} + 1)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

1 = y (x^{2} + 1) : - 4 y^{2} + 4 y

- 4 y^{2} + 4 y \geq 0 : 0 \leq y \leq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = 0 :

ausgeschlossen

y = 1 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

0 < f (x) \leq 1

a sy m pt o t es f (x) = \frac{( x ^{2} - 16 )}{( x - 2 )}

in v erse \frac{5 x ^{3} - 11}{9}

(2) (4)

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 12 x^{2} - 30 x

p er i o d i c i t y - \frac{1}{3} cos (\frac{1}{3} x)