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Beliebt Voralgebra >

2/3-3/4+4/5-5/6+6/7

Lösung

2/3 - 3/4 + 4/5 - 5/6 + 6/7

Lösung

\frac{311}{420}

Dezimale

0.74047 \dots

Schritte zur Lösung

2/3 - 3/4 + 4/5 - 5/6 + 6/7

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

2/3 : \frac{2}{3}

2/3

2/3 = \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}

= \frac{2}{3} - 3/4 + 4/5 - 5/6 + 6/7

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

3/4 : \frac{3}{4}

3/4

3/4 = \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

= \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + 4/5 - 5/6 + 6/7

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

4/5 : \frac{4}{5}

4/5

4/5 = \frac{4}{5}

= \frac{4}{5}

= \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - 5/6 + 6/7

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5/6 : \frac{5}{6}

5/6

5/6 = \frac{5}{6}

= \frac{5}{6}

= \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6} + 6/7

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

6/7 : \frac{6}{7}

6/7

6/7 = \frac{6}{7}

= \frac{6}{7}

= \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6} + \frac{6}{7}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6} + \frac{6}{7} : \frac{311}{420}

\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6} + \frac{6}{7}

\frac{2}{3} - \frac{3}{4} = - \frac{1}{12}

\frac{2}{3} - \frac{3}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 4 : 12

3, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

4

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}

Für

\frac{3}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}

= \frac{8}{12} - \frac{9}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 - 9}{12}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 9 = - 1

= \frac{- 1}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{12}

= - \frac{1}{12} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6} + \frac{6}{7}

- \frac{1}{12} + \frac{4}{5} = \frac{43}{60}

- \frac{1}{12} + \frac{4}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

12, 5 : 60

12, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

12

oder

5

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

60

Für

\frac{1}{12} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}

Für

\frac{4}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

12

\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}

= - \frac{5}{60} + \frac{48}{60}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 + 48}{60}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 48 = 43

= \frac{43}{60}

= \frac{43}{60} - \frac{5}{6} + \frac{6}{7}

\frac{43}{60} - \frac{5}{6} = - \frac{7}{60}

\frac{43}{60} - \frac{5}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

60, 6 : 60

60, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

ist durch

260 = 30 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

60

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

60

Für

\frac{5}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

10

\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{50}{60}

= \frac{43}{60} - \frac{50}{60}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{43 - 50}{60}

Subtrahiere die Zahlen:

43 - 50 = - 7

= \frac{- 7}{60}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{60}

= - \frac{7}{60} + \frac{6}{7}

- \frac{7}{60} + \frac{6}{7} = \frac{311}{420}

- \frac{7}{60} + \frac{6}{7}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

60, 7 : 420

60, 7

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

ist durch

260 = 30 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

60

oder

7

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420

= 420

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

420

Für

\frac{7}{60} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{7}{60} = \frac{7 \cdot 7}{60 \cdot 7} = \frac{49}{420}

Für

\frac{6}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

60

\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 60}{7 \cdot 60} = \frac{360}{420}

= - \frac{49}{420} + \frac{360}{420}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 49 + 360}{420}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 49 + 360 = 311

= \frac{311}{420}

= \frac{311}{420}

= \frac{311}{420}

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