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cos(θ)=2sin(θ)

Lösung

cos (θ) = 2 sin (θ)

θ = 0.46364 \dots + πn

Grad

θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (θ) = 2 sin (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) = 2 sin (θ)

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 = \frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 = 2 tan (θ)

Tausche die Seiten

2 tan (θ) = 1

2 tan (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.46364 \dots + πn

12 sin^{2} (θ) - 3 = 0

2 sin^{2} (θ) + sin (θ) = 0

tan^{2} (x) = 1 - sec^{2} (x)

sec (x) = cos (x)

cot (2 x) = \frac{3}{3}