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人気のある三角関数 >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=sqrt(3)

解

sin (x) - 3 cos (x) = 3

解

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) - 3 cos (x) = 3

両辺に

3 cos (x)

を足す

sin (x) = 3 + 3 cos (x)

両辺を2乗する

sin^{2} (x) = (3 + 3 cos (x))^{2}

両辺から

(3 + 3 cos (x))^{2}

を引く

sin^{2} (x) - 3 - 6 cos (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

簡素化

- 3 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 6 cos (x) : - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 2

- 3 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x)

= - 3 + 1 - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

数を足す/引く:

- 3 + 1 = - 2

= - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 2

= - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 2

- 2 - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) = 0

置換で解く

- 2 - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 2 - 4 u^{2} - 6 u = 0

- 2 - 4 u^{2} - 6 u = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 2 - 4 u^{2} - 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 6 u - 2 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 6 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 6, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 4) (- 2) = 2

(- 6)^{2} - 4 (- 4) (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

数を引く:

36 - 32 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 6 ) + 2}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 2}{- 2 \cdot 4}

数を足す:

6 + 2 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 2}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 2}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

6 - 2 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (x) - 3 cos (x) = 3

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

sin (x) - 3 cos (x) = 3

の挿入向け

x = π + 2 π 1

sin (π + 2 π 1) - 3 cos (π + 2 π 1) = 3

改良

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

真

\frac{2 π}{3} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

sin (x) - 3 cos (x) = 3

の挿入向け

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = 3

改良

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

偽

\frac{4 π}{3} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

sin (x) - 3 cos (x) = 3

の挿入向け

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

sin (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = 3

改良

0 = 1.73205 \dots

\Rightarrow 偽

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

cot^2(x)-2csc(x)=-1

cot^{2} (x) - 2 csc (x) = - 1

sqrt(3)csc(x)+csc(x)cot(x)=0

3 csc (x) + csc (x) cot (x) = 0

-3cos^2(θ)-10cos(θ)=-3cos(θ)-6

- 3 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) = - 3 cos (θ) - 6

-4sin(x)=-cos^2(x)+4

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

sin^2(x)-4sin(x)+3=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3 = 0