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tan(x)sin(x)-sin(x)=0

Lösung

tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

Faktorisiere

tan (x) sin (x) - sin (x) : sin (x) (tan (x) - 1)

tan (x) sin (x) - sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (tan (x) - 1)

sin (x) (tan (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or tan (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

2 sin (x) = csc (x)

1 + tan (x) = sec (x)

sin (2 x) = cos (6 0^{\circ})

tan (x) = \frac{1}{- 3}

3 sin (x) + 2 = sin (x)