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人気のある三角関数 >

5+2tan(3θ+pi/3)=3

解

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

解

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

+1

度

θ = 2 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

解答ステップ

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

5

を右側に移動します

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

両辺から

5

を引く

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) - 5 = 3 - 5

簡素化

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

以下で両辺を割る

2

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 tan ( 3 θ + \frac{π}{3} )}{2} = \frac{- 2}{2}

簡素化

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

以下の一般解

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

解く

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn : θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

両辺から

\frac{π}{3}

を引く

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

簡素化

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

簡素化

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : 3 θ

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

類似した元を足す:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 3 θ

簡素化

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= πn - \frac{π}{3} + \frac{3 π}{4}

以下の最小公倍数:

3, 4 : 12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

\frac{3 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 4}{12} + \frac{9 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 9 π}{12}

類似した元を足す:

- 4 π + 9 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3} : \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

グラフ

人気の例

3sec^2(x)-6=0,0<= x<= 2pi

3 sec^{2} (x) - 6 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cot^{2} (x) = 1

2tan(x)-sec^2(x)=0

2 tan (x) - sec^{2} (x) = 0

4 sin^{2} (2 x) + 2 = 3

-1/4 sin(x/2)=0

- \frac{1}{4} sin (\frac{x}{2}) = 0