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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(u)+6sin(u)-9=0

Lösung

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

Lösung

u = 0.84806 \dots + 2 πn, u = π - 0.84806 \dots + 2 πn

+1

Grad

u = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, u = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

Angenommen:

sin (u) = v

8 v^{2} + 6 v - 9 = 0

8 v^{2} + 6 v - 9 = 0 : v = \frac{3}{4}, v = - \frac{3}{2}

8 v^{2} + 6 v - 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 v^{2} + 6 v - 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 6, c = - 9

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 9 )}{2 \cdot 8}

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 9 )}{2 \cdot 8}

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 9) = 18

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 9)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 9 = 288

= 6^{2} + 288

6^{2} = 36

= 36 + 288

Addiere die Zahlen:

36 + 288 = 324

= 324

Faktorisiere die Zahl:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 18}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- 6 + 18}{2 \cdot 8}, v_{2} = \frac{- 6 - 18}{2 \cdot 8}

v = \frac{- 6 + 18}{2 \cdot 8} : \frac{3}{4}

\frac{- 6 + 18}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 18 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{4}

v = \frac{- 6 - 18}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{2}

\frac{- 6 - 18}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 18 = - 24

= \frac{- 24}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 24}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{3}{4}, v = - \frac{3}{2}

Setze in

v = sin (u)

ein

sin (u) = \frac{3}{4}, sin (u) = - \frac{3}{2}

sin (u) = \frac{3}{4}, sin (u) = - \frac{3}{2}

sin (u) = \frac{3}{4} : u = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (u) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (u) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (u) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (u) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

u = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

u = 0.84806 \dots + 2 πn, u = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = 2 tan (x)

cos (θ) = \frac{1}{5}

sin(x/2)-cos(x)=0

sin (\frac{x}{2}) - cos (x) = 0

3sin(x)=3-3cos(x)

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

0 = 1 - 2 cos (x)