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人気のある三角関数 >

3sin(2θ)-5sin(θ)=0

解

3 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.58568 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.58568 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33.55730 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 326.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 sin (2 θ) - 5 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 3 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 5 sin (θ)

簡素化

= 6 sin (θ) cos (θ) - 5 sin (θ)

- 5 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

- 5 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (6 cos (θ) - 5)

- 5 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

sin (θ)

= sin (θ) (- 5 + 6 cos (θ))

sin (θ) (6 cos (θ) - 5) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 6 cos (θ) - 5 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

6 cos (θ) - 5 = 0 : θ = arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn

6 cos (θ) - 5 = 0

5

を右側に移動します

6 cos (θ) - 5 = 0

両辺に

5

を足す

6 cos (θ) - 5 + 5 = 0 + 5

簡素化

6 cos (θ) = 5

6 cos (θ) = 5

以下で両辺を割る

6

6 cos (θ) = 5

以下で両辺を割る

6

\frac{6 cos ( θ )}{6} = \frac{5}{6}

簡素化

cos (θ) = \frac{5}{6}

cos (θ) = \frac{5}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{5}{6}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{5}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.58568 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.58568 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)=cos(x),0<= x<= 2pi

cos (2 x) = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

tan(x)=(sqrt(3))/2

tan (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{7}{13}

cos (\frac{π}{2} x) = 0

sin(3θ)-sin(6θ)=0

sin (3 θ) - sin (6 θ) = 0