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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

Lösung

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + cos (x) sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (2 cos^{2} (x) + 1)

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (1 + 2 cos^{2} (x))

sin (x) (2 cos^{2} (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos^{2} (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos^{2} (x) + 1 = 0 :

Keine Lösung

2 cos^{2} (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (x) + 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

2 u^{2} + 1 = 0

2 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 u^{2} = - 1

2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

u^{2} = - \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

Vereinfache

- - \frac{1}{2} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

-sin(θ)+2sin^2(θ)=0

- sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

-sec(x)+sqrt(2)sec(x)cos(x)=0

- sec (x) + 2 sec (x) cos (x) = 0

2tan(x)-3sin(x)=0

2 tan (x) - 3 sin (x) = 0

sin(x)+5=4

sin (x) + 5 = 4