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tanh(x)=1

Lösung

tanh (x) = 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tanh (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tanh (x) = 1

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1 :

Keine Lösung für

x \in R

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

e^{x} + e^{- x}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 1 \cdot (e^{x} + e^{- x})

Vereinfache

e^{x} - e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

Wende Exponentenregel an

e^{x} - e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = u + (u)^{- 1}

Löse

u - u^{- 1} = u + u^{- 1} :

Keine Lösung für

u \in R

u - u^{- 1} = u + u^{- 1}

Fasse zusammen

u - \frac{1}{u} = u + \frac{1}{u}

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u - \frac{1}{u} - u = u + \frac{1}{u} - u

Vereinfache

- \frac{1}{u} = \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

- \frac{1}{u} = \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

- \frac{1}{u} u = \frac{1}{u} u

Vereinfache

- \frac{1}{u} u = \frac{1}{u} u

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

- 1 = 1

- 1 = 1

- 1 = 1

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

tan (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{20}{29}

2 cos (\frac{1}{2} x) - 3 = 0

4 cos (θ) = 2

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0