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Beliebt Trigonometrie >

8tan^2(θ)+10tan(θ)+10=7

Lösung

8 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) + 10 = 7

Lösung

θ = - 0.46364 \dots + πn, θ = - 0.64350 \dots + πn

+1

Grad

θ = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 36.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) + 10 = 7

Löse mit Substitution

8 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) + 10 = 7

Angenommen:

tan (θ) = u

8 u^{2} + 10 u + 10 = 7

8 u^{2} + 10 u + 10 = 7 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

8 u^{2} + 10 u + 10 = 7

Verschiebe

7

auf die linke Seite

8 u^{2} + 10 u + 10 = 7

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

8 u^{2} + 10 u + 10 - 7 = 7 - 7

Vereinfache

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 2

1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 96 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 2 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{4}

\frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 10 - 2 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - \frac{1}{2}, tan (θ) = - \frac{3}{4}

tan (θ) = - \frac{1}{2}, tan (θ) = - \frac{3}{4}

tan (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{3}{4} : θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{3}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.46364 \dots + πn, θ = - 0.64350 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sec(x)-2sqrt(3)=0

3 sec (x) - 23 = 0

2 cos (x) - 3 = - 5

sin(3θ)-sin(θ)=cos(2θ)

sin (3 θ) - sin (θ) = cos (2 θ)

tan^2(θ)+4sec(θ)=-5

tan^{2} (θ) + 4 sec (θ) = - 5

- 6 cos (x) = 0