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人気のある三角関数 >

16tan^2(θ)-1=0

解

16 tan^{2} (θ) - 1 = 0

解

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

+1

度

θ = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

16 tan^{2} (θ) - 1 = 0

置換で解く

16 tan^{2} (θ) - 1 = 0

仮定:

tan (θ) = u

16 u^{2} - 1 = 0

16 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

16 u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

16 u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

16 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

16 u^{2} = 1

16 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

16

16 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{1}{16}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{16}

u^{2} = \frac{1}{16}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{16}, u = - \frac{1}{16}

\frac{1}{16} = \frac{1}{4}

\frac{1}{16}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1}{4}

- \frac{1}{16} = - \frac{1}{4}

- \frac{1}{16}

簡素化

\frac{1}{16} : \frac{1}{4}

\frac{1}{16}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

規則を適用

1 = 1

= - \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{1}{4}, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = \frac{1}{4}, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = \frac{1}{4} : θ = arctan (\frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{1}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (\frac{1}{4}) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)+5/14 = 6/7

sin^{2} (x) + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

sin(2θ)-2sin(θ)=0

sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

sqrt(3)sin(t)+cos(t)=1

3 sin (t) + cos (t) = 1

cos^2(x)=cos(x)+1

cos^{2} (x) = cos (x) + 1

6sin^2(x)=7-5cos(x)

6 sin^{2} (x) = 7 - 5 cos (x)