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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+4sin(x)+2=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 2 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 2 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 4 u + 2 = 0

2 u^{2} + 4 u + 2 = 0 : u = - 1

2 u^{2} + 4 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 4 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 4, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4}{2 \cdot 2}

\frac{- 4}{2 \cdot 2} = - 1

\frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(θ)=csc(θ)

2 sin (θ) = csc (θ)

cos (θ) = - 0.7

2cos^2(x)+7cos(x)+5=0

2 cos^{2} (x) + 7 cos (x) + 5 = 0

2sin(x)=-1,0<= x<2pi

2 sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

sec (3 x) - 4 = 0