English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=1-1/(tan(x))

Lösung

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 - \frac{1}{tan ( x )}

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 - \frac{1}{tan ( x )}

Subtrahiere

1 - \frac{1}{tan ( x )}

von beiden Seiten

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )} = 0

Vereinfache

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )} : \frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{1} + \frac{1}{tan ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), 1, tan (x) : sin (x) tan (x)

sin (x), 1, tan (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= sin (x) tan (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) tan (x)

Für

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

tan (x)

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x) tan (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( x ) tan ( x )}{1 \cdot sin ( x ) tan ( x )} = \frac{sin ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Für

\frac{1}{tan ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} - \frac{sin ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x ) - sin ( x ) tan ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Multipliziere aus

(sin (x) + cos (x)) tan (x) - sin (x) tan (x) + sin (x) : tan (x) cos (x) + sin (x)

(sin (x) + cos (x)) tan (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

= tan (x) (sin (x) + cos (x)) - sin (x) tan (x) + sin (x)

Multipliziere aus

tan (x) (sin (x) + cos (x)) : tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x)

tan (x) (sin (x) + cos (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = tan (x), b = sin (x), c = cos (x)

= tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x)

= tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

tan (x) sin (x) - sin (x) tan (x) = 0

= tan (x) cos (x) + sin (x)

= \frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) cos (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : 2 sin (x)

sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x) + sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) + sin (x) = 2 sin (x)

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

6cos^2(x)-5sin(x)-2=0

6 cos^{2} (x) - 5 sin (x) - 2 = 0

sec(θ)=-7/4

sec (θ) = - \frac{7}{4}

arctan(x)=infinity

arctan (x) = \infty

r=a(1-sin(x))

r = a (1 - sin (x))

(cos(θ))(cos(θ))+1=(sin(θ))(sin(θ))

(cos (θ)) (cos (θ)) + 1 = (sin (θ)) (sin (θ))