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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)sin(x)-cos(2x)cos(x)=-cos(x)

Lösung

sin (2 x) sin (x) - cos (2 x) cos (x) = - cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) sin (x) - cos (2 x) cos (x) = - cos (x)

Subtrahiere

- cos (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) sin (x) - cos (2 x) cos (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - cos (2 x) cos (x) + sin (2 x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (x) - cos (2 x) cos (x) + 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) - cos (2 x) cos (x) + 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (x) - cos (2 x) cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

cos (x) - cos (2 x) cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x) : cos (x) (1 - cos (2 x) + 2 sin^{2} (x))

cos (x) - cos (2 x) cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (1 - cos (2 x) + 2 sin^{2} (x))

cos (x) (1 - cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 1 - cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 - cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 0 : x = πn

1 - cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= 1 - cos (2 x) - (cos (2 x) - 1)

Vereinfache

1 - cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) : - 2 cos (2 x) + 2

1 - cos (2 x) - (cos (2 x) - 1)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (2 x)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= 1 - cos (2 x) - cos (2 x) + 1

Vereinfache

1 - cos (2 x) - cos (2 x) + 1 : - 2 cos (2 x) + 2

1 - cos (2 x) - cos (2 x) + 1

Addiere gleiche Elemente:

- cos (2 x) - cos (2 x) = - 2 cos (2 x)

= 1 - 2 cos (2 x) + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 cos (2 x) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 2 cos (2 x) + 2

= - 2 cos (2 x) + 2

= - 2 cos (2 x) + 2

2 - 2 cos (2 x) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 2 cos (2 x) = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 2 cos (2 x) - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- 2 cos (2 x) = - 2

- 2 cos (2 x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (2 x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( 2 x )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Vereinfache

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

x = πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(3x)cos(3x)=1

2 sin (3 x) cos (3 x) = 1

cos(θ)=sqrt(2)

cos (θ) = 2

6sin(x)+15=15

6 sin (x) + 15 = 15

sin(x)=1+cos^2(x)

sin (x) = 1 + cos^{2} (x)

cos^2(x)+4cos(x)+1=0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0