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Beliebt Trigonometrie >

cos(pi+x)+sin(x-pi/2)=1

Lösung

cos (π + x) + sin (x - \frac{π}{2}) = 1

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (π + x) + sin (x - \frac{π}{2}) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (π + x) + sin (x - \frac{π}{2}) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - \frac{π}{2})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2}) : - cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x)

Vereinfache

cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x) : - cos (x)

cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

- cos (x) - cos (x) = 1

Vereinfache

- cos (x) - cos (x) : - 2 cos (x)

- cos (x) - cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

- cos (x) - cos (x) = - 2 cos (x)

= - 2 cos (x)

- 2 cos (x) = 1

- 2 cos (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- 2 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 2 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- 2 cos (x) = 1

- 2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(a)+1/(sec(a))= 5/4

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

(csc(x))/(cot(x))=sqrt(2)

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} = 2

sin(4x)+6cos(2x)=0

sin (4 x) + 6 cos (2 x) = 0

sec(a)= 41/12 ,2pi<a<(5pi)/2 ,sin(a/2)

sec (a) = \frac{41}{12}, 2 π < a < \frac{5 π}{2}, sin (\frac{a}{2})

sin(2x)=0.3

sin (2 x) = 0.3