証明する sin(x)sec(x)= 1/(cos(x)csc(x))

解

証明する

sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

真

解答ステップ

sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

左側を操作する

sin (x) sec (x)

サイン, コサインで表わす

sec (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( x )}}{cos ( x )}

簡素化

\frac{\frac{1}{c s c ( x )}}{cos ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真