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人気のある三角関数 >

証明する cos^2(x)(1-sec^2(x))=-sin^2(x)

解

証明する

cos^{2} (x) (1 - sec^{2} (x)) = - sin^{2} (x)

解

真

解答ステップ

cos^{2} (x) (1 - sec^{2} (x)) = - sin^{2} (x)

左側を操作する

cos^{2} (x) (1 - sec^{2} (x))

サイン, コサインで表わす

(1 - sec^{2} (x)) cos^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) cos^{2} (x)

簡素化

(1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) cos^{2} (x) : cos^{2} (x) - 1

(1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) cos^{2} (x)

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= cos^{2} (x) (- \frac{1}{cos ^{2} ( x )} + 1)

結合

1 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

1 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} cos^{2} (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 1

= cos^{2} (x) - 1

= - 1 + cos^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan^2(θ)csc^2(θ)=sec^2(θ)

p ro v e tan^{2} (θ) csc^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

証明する (1+tan(x))(1-cot(x))=tan(x)-cot(x)

p ro v e (1 + tan (x)) (1 - cot (x)) = tan (x) - cot (x)

証明する 8-4csc^2(z)=4-4cot^2(z)

p ro v e 8 - 4 csc^{2} (z) = 4 - 4 cot^{2} (z)

証明する 3sec^2(x)-2tan^2(x)-4=0

p ro v e 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) - 4 = 0

証明する tan(θ)cot(θ)-1=1-sec(θ)cos(θ)

p ro v e tan (θ) cot (θ) - 1 = 1 - sec (θ) cos (θ)