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人気のある三角関数 >

証明する tan(2A)-2tan(2A)sin^2(A)=sin(2A)

解

証明する

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A) = sin (2 A)

解

真

解答ステップ

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A) = sin (2 A)

左側を操作する

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A)

サイン, コサインで表わす

tan (2 A) - 2 sin^{2} (A) tan (2 A)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

簡素化

\frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} : \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

\frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

乗じる

2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} : \frac{2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 A ) \cdot 2 sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - \frac{2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ( 2 A ) sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ( 2 A ) sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= \frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

簡素化

\frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} : sin (2 A)

\frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

因数

sin (2 A) + (cos (2 A) - 1) sin (2 A) : sin (2 A) cos (2 A)

sin (2 A) + (cos (2 A) - 1) sin (2 A)

共通項をくくり出す

sin (2 A)

= sin (2 A) (1 - 1 + cos (2 A))

改良

= sin (2 A) cos (2 A)

= \frac{sin ( 2 A ) cos ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

共通因数を約分する:

cos (2 A)

= sin (2 A)

= sin (2 A)

= sin (2 A)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(x)= 1/(csc^2(x))

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

証明する (cot(4u)-1)/(cot(4u)+1)=(1-tan(4u))/(1+tan(4u))

p ro v e \frac{cot ( 4 u ) - 1}{cot ( 4 u ) + 1} = \frac{1 - tan ( 4 u )}{1 + tan ( 4 u )}

証明する sin(-x)=sin(x-pi)

p ro v e sin (- x) = sin (x - π)

証明する sin(4a)=4sin(a)cos(a)cos(2a)

p ro v e sin (4 a) = 4 sin (a) cos (a) cos (2 a)

証明する 3cos^2(x)-2=1-3sin^2(x)

p ro v e 3 cos^{2} (x) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (x)