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人気のある三角関数 >

証明する cot(pi-θ)=-cot(θ)

解

証明する

cot (π - θ) = - cot (θ)

解

真

解答ステップ

cot (π - θ) = - cot (θ)

左側を操作する

cot (π - θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

cot (π - θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( π - θ )}{sin ( π - θ )}

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( π - θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}

簡素化

\frac{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )} : - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

簡素化

cos (π) : - 1

cos (π)

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

簡素化

sin (π) : 0

sin (π)

次の自明恒等式を使用する:

sin (π) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) + 0

- cos (θ) + 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{- cos ( θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}

sin (π) cos (θ) - cos (π) sin (θ) = sin (θ)

sin (π) cos (θ) - cos (π) sin (θ)

sin (π) cos (θ) = 0

sin (π) cos (θ)

簡素化

sin (π) : 0

sin (π)

次の自明恒等式を使用する:

sin (π) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (θ) = - sin (θ)

cos (π) sin (θ)

簡素化

cos (π) : - 1

cos (π)

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (θ)

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= - sin (θ)

= 0 - (- sin (θ))

改良

= sin (θ)

= \frac{- cos ( θ )}{sin ( θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= - cot (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x+2pi)=sin(x)

p ro v e sin (x + 2 π) = sin (x)

証明する (cos(3a)cos(2a))/(sin(3a)sin(2a))=(cot(2a))/(tan(3a))

p ro v e \frac{cos ( 3 a ) cos ( 2 a )}{sin ( 3 a ) sin ( 2 a )} = \frac{cot ( 2 a )}{tan ( 3 a )}

証明する 1/(cos^2(θ))=tan^2(θ)+1

p ro v e \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ) + 1

証明する 1/2 (cot(θ)-tan(θ))=cot(2θ)

p ro v e \frac{1}{2} (cot (θ) - tan (θ)) = cot (2 θ)

証明する sin^2(x/2)=(sec(x)-1)/(2sec(x))

p ro v e sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) - 1}{2 sec ( x )}