証明する 1-2cos^2(θ)+cos^4(θ)=sin^4(θ)

解

証明する

1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) = sin^{4} (θ)

真

解答ステップ

1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) = sin^{4} (θ)

左側を操作する

1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)

完全平方式を適用する:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) = (1 - cos^{2} (θ))^{2}

= (1 - cos^{2} (θ))^{2}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= (sin^{2} (θ))^{2}

簡素化

(sin^{2} (θ))^{2} : sin^{4} (θ)

(sin^{2} (θ))^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (θ)

= sin^{4} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真