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人気のある三角関数 >

証明する sin(x)(1+csc(x))=1+sin(x)

解

証明する

sin (x) (1 + csc (x)) = 1 + sin (x)

解

真

解答ステップ

sin (x) (1 + csc (x)) = 1 + sin (x)

左側を操作する

sin (x) (1 + csc (x))

サイン, コサインで表わす

(1 + csc (x)) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (1 + \frac{1}{sin ( x )}) sin (x)

簡素化

(1 + \frac{1}{sin ( x )}) sin (x) : sin (x) + 1

(1 + \frac{1}{sin ( x )}) sin (x)

結合

1 + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sec^2(θ)-1)(sin^2(θ)-1)=-sin^2(θ)

p ro v e (sec^{2} (θ) - 1) (sin^{2} (θ) - 1) = - sin^{2} (θ)

証明する csc(θ)=(tan(θ)cot(θ))/(sin(θ))

p ro v e csc (θ) = \frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sin ( θ )}

証明する cot^2(x)-cos^2(x)=cot^2(x)cot(x)

p ro v e cot^{2} (x) - cos^{2} (x) = cot^{2} (x) cot (x)

証明する cos(θ)=-(sqrt(3))/4

p ro v e cos (θ) = - \frac{3}{4}

証明する sin(75)=sin(150/2)

p ro v e sin (75) = sin (\frac{150}{2})