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人気のある三角関数 >

証明する (sec(x))/(-csc(x))+(-sin(x))/(cos(x))=-2tan(x)

解

証明する

\frac{sec ( x )}{- csc ( x )} + \frac{- sin ( x )}{cos ( x )} = - 2 tan (x)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ( x )}{- csc ( x )} + \frac{- sin ( x )}{cos ( x )} = - 2 tan (x)

左側を操作する

\frac{sec ( x )}{- csc ( x )} + \frac{- sin ( x )}{cos ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{- sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sec ( x )}{- csc ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{- sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- csc ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- \frac{1}{s i n ( x )}}

簡素化

\frac{- sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- \frac{1}{s i n ( x )}} : - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- \frac{1}{s i n ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- \frac{1}{s i n ( x )}}

\frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- \frac{1}{s i n ( x )}} = - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- \frac{1}{s i n ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 1}

改良

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

類似した元を足す:

- sin (x) - sin (x) = - 2 sin (x)

= \frac{- 2 sin ( x )}{cos ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 2 tan (x)

- 2 tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1=(sec(u)+tan(u))/(sec(u)+tan(u))

p ro v e 1 = \frac{sec ( u ) + tan ( u )}{sec ( u ) + tan ( u )}

証明する (sin^2(x))/1*1/(sin^2(x))=1

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{1} \cdot \frac{1}{sin ^{2} ( x )} = 1

証明する 1/2 cot(x)-1/2 tan(x)=cot(2x)

p ro v e \frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x) = cot (2 x)

証明する cos(x+pi/6)=(sqrt(3))/2 cos(x)-1/2 sin(x)

p ro v e cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

証明する (2cos^2(x))/(sin(2x))= 1/(tan(x))

p ro v e \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{tan ( x )}