beweisen tan(θ)+1=(cos(θ)+sin(θ))/(cos(θ))

Lösung

beweisen

tan (θ) + 1 = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (θ) + 1 = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Manipuliere die linke Seite

tan (θ) + 1

Drücke mit sin, cos aus

1 + tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - \frac{1}{2} = 2 sin (- \frac{π}{12}) cos (- \frac{π}{12})

p ro v e sec^{4} (x) = tan^{4} (x)

p ro v e 1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

p ro v e cos^{3} (x) = cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

p ro v e cos (\frac{7 π}{12}) = cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})