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beweisen 1-cos(pi/n)=2sin^2(pi/(2n))

Lösung

beweisen

1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Manipuliere die rechte Seite

2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

Vereinfache

- (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1) : - cos (\frac{π}{n}) + 1

- (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

Multipliziere

2 \cdot \frac{π}{2 n} : \frac{π}{n}

2 \cdot \frac{π}{2 n}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2 n}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{n}

= - (cos (\frac{π}{n}) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (\frac{π}{n})) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= 1 - cos (\frac{π}{n})

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{3} (x) = cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

p ro v e cos (\frac{7 π}{12}) = cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

p ro v e csc (θ) = 11

p ro v e cos (\frac{π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e \frac{csc ( 6 x ) + cot ( 6 x )}{csc ( 6 x ) - cot ( 6 x )} = tan (6 x)