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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)=tan(x)csc^2(x)+cot(-x)

解

証明する

tan (x) = tan (x) csc^{2} (x) + cot (- x)

解

真

解答ステップ

tan (x) = tan (x) csc^{2} (x) + cot (- x)

左側を操作する

tan (x)

サイン, コサインで表わす

tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

右側を操作する

tan (x) csc^{2} (x) + cot (- x)

負角の公式を使用する:

cot (- x) = - cot (x)

= - cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

サイン, コサインで表わす

- cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + csc^{2} (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )} : \frac{1}{sin ( x )}

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), sin (x) cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), sin (x) cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

- cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

= - cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(8x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))

p ro v e tan (8 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

証明する (cos(x)sin(x))/(sin(x)cos(x))=1

p ro v e \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 1

証明する 1/(cot^2(x))+sec(x)cos(x)=1

p ro v e \frac{1}{cot ^{2} ( x )} + sec (x) cos (x) = 1

証明する 3-3(cos(x)-sin(x))^2=-3cos(2x)

p ro v e 3 - 3 (cos (x) - sin (x))^{2} = - 3 cos (2 x)

証明する csc^2(x)+tan^2(x)-1=tan^2(x)

p ro v e csc^{2} (x) + tan^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)