証明する sin(θ)+(cos^2(θ))/(sin(θ))=csc(θ)

解

証明する

sin (θ) + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = csc (θ)

真

解答ステップ

sin (θ) + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = csc (θ)

右側を操作する

csc (θ)

サイン, コサインで表わす

csc (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{sin ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

拡張

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + sin (θ)

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

キャンセル

\frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} : sin (θ)

\frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= sin (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + sin (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + sin (θ)

= sin (θ) + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真